Hunebedden in verhouding

Over oriŽntatiepatronen bij hunebedden en vergrote dolmens

De website is gewijzigd. Dit is nog een oude pagina. Klik hier voor de nieuwe pagina.

Verantwoording

Statistische verantwoording

Het bestuderen van oriŽntatiepatronen bij hunebedden raakt een aantal vakgebieden: de archeologie, de meetkunde en de astronomie. Deze combinatie van disciplines wordt kortweg astro-archeologie genoemd. Door vaak baude en moeilijk verifiŽerbare uitspraken is de astro-archeologie min of meer in discrediet geraakt. Bijvoorbeeld maakte Alexander Thom het bestaan van geometrische patronen in steenkringen aannemelijk, maar koppelde hij dit aan een ongeloofwaardig strakke definitie van de megalitic yard. Diverse auteurs rapporteren uitlijningen op hemelverschijnselen zonder een woord te spenderen aan de mogelijkheid van toeval. Regelmatig wordt ook voorbij gegaan aan de restauratiegeschiedenis van een monument. Een studie op het vlak van de astro-archeologie mag daarom op een zeker wantrouwen rekenen en moet dus de grootste zorgevuldigheid en transparantie nastreven. Vandaar deze verantwoording.

Binnen de astro-archeologie tekenen zich twee hoofdstromen af om het probleem van de oriŽntatie van neolithische monumenten te benaderen. De ene baseert zich op de interne structuur van een site (bijv. het werk van Thom) en de andere probeert trends te ontdekken in grote hoeveelheden lengteasmetingen (zoals bij Hoskin). Beide stromingen hebben hun voor- en nadelen. De eerste werkwijze biedt de mogelijkheid om exacte en verifieerbare uitspraken te doen over uitlijningen en geometrische vormen. Ze gaat echter gemakkelijk mank aan het noodzakelijke bewijs dat er geen sprake mag zijn van toeval dan wel trial and error (Heggie [5]). De tweede stroming mag dan steunen op statistisch betrouwbare uitspraken, zij is tot nog toe weinig verder gekomen dan te stellen dat de overgrote meerderheid der oriŽntaties zich ophoudt in het gebied van de wendes van zon en maan. Daarbij moet rekening worden gehouden met het gegeven, dat een lengteas vaak niet beter dan op 2į ŗ 3į nauwkeurig kan worden bepaald (Hoskin [6]).

Zoals vermeld, heerst buiten de astro-archeologie vooral scepsis. Om het kaf van het koren te scheiden, heeft Heggie een aantal richtlijnen opgesteld. Men moet eerst vaststellen dat een oriŽntatie of patroon werkelijk als uitlijning of geometrische vorm bedoeld kan zijn. Hij beschrijft twee eisen [7]:
1. Een uitlijning of geometrische vorm moet uitvoerbaar zijn met de middelen van de tijd, het Neolithicum.
2. Er moeten eigenschappen van een site worden verklaard, die zonder de uitlijning of vorm vreemd aan zouden doen.
Als aan beide eisen is voldaan, moet aannemelijk worden gemaakt, dat een geometrische patroon daadwerkelijk werd gebruikt en dat het niet toevallig is ontstaan of ter plekke door trial-and-error tot stand werd gebracht. Ter ondersteuning voert Heggie twee argumenten aan:
3. De uitlijning of vorm komt geografisch verspreid voor [8].
4. Statistische ondersteuning door middel van een waarschijnlijkheidsberekening (Ten aanzien van geometrische vormen laat Heggie deze eis echter weer vallen vanuit praktisch oogpunt) [9].

Ter aanvulling op Heggieís eerste punt kan nog worden toegevoegd:
5. De nauwkeurigheid van het geometrische patroon moet in verhouding staan tot de ter beschikking staande technieken.
Heggie bekritiseert bijvoorbeeld de exactheid van Thomís megalithic yard met een dergelijke argumentatie, maar trekt dit niet door naar een algemeen criterium voor geometrische patronen.

Dat de statistische ondersteuning van geometrische patronen op praktische bezwaren stuit, mag geen reden zijn om daar dan verder niets meer mee te doen. Op een andere manier kan zoveel mogelijk aan de eis worden tegemoet gekomen. Anders dan bij op zichzelf staande astronomische uitlijningen, is het bij geometrische vormen mogelijk om een kansberekening toe te passen, die de nauwkeurigheid van de metingen in verhouding stelt tot het aantal verwachte toevallige plaatsingen in een domein.

Bij een tolerantie in de metingen van Ī1į (zoals in deze studie verder gehanteerd) ontstaat een klassebreedte van 2į. In een geometrische vorm maakt het bij een lijn niet uit naar welke kant van de horizon de azimut wordt gemeten (bijv. 90ļ of 270ļ). Als domein kiezen we daarom 0-180ļ. Bij een toevallige plaatsing op een vooraf bepaalde oriŽntatielijn hoort dan een kans van P = 2/180 = 0,011. Het uitzetten van lijnen in een patroon mag worden opgevat als een serie afhankelijke gebeurtenissen. Voor een patroon van drie lijnen met een vaste oriŽntatie geldt dan een kans van P = 0,011◊0,011◊0,011 of met een willekeurige oriŽntatie P = 0,011◊0,011. In de volgende tabel wordt per aantal oriŽntatielijnen in een patroon weergegeven hoeveel monumenten nodig zijn om ťťn match te verwachten (= 1/P).

Het aantal monumenten in het TRB-gebied overtreft zeker niet de 700000. In deze studie wordt derhalve de eis gehanteerd, dat wanneer een patroon bij meerdere megalithische bouwwerken wordt waargenomen, dit minimaal uit drie (bij gelijke oriŽntatie) of vier (bij ongelijke oriŽntatie) lijnen moet bestaan, om als cultuuruiting aangemerkt te worden.

Verder ontbreekt er in de argumentatie van Heggie een belangrijk punt. Op de ťťn of andere manier moeten structuren herkenbaar zijn geweest voor de Neolithische Ďgebruikerí Ė of dit nu een overledene dan wel een willekeurige bezoeker betreft. Dit argument wijzigt de derde eis van de geografisch verspreide situering enigszins. In wezen hoeft een geometrie zelf niet verspreid voor te komen, als de principes waardoor deze herkenbaar zijn gemaakt dat al doen. Deze eis betreft daarom primair wat in deze studie verder markeringen en patronen worden genoemd. Zij vormen de rode draad waarlangs geometrische vormen zullen worden behandeld.

Tenslotte is het zinvol om een eis aan de geometrische vorm op zich te verbinden. Meerdere auteurs (bijv. Seidenberg en van der Waerden) hebben de vroegste bronnen met wiskundige vraagstukken met elkaar vergeleken. Hierin komen voornamelijk rituele en landmeetkundige probleemstellingen voor, die met behulp van integrale rechthoekige driehoeken worden opgelost. Men vermoedt een gemeenschappelijke basis en zoekt die in de voorafgaande periode, het Neolithicum [10]. Dit stelt een grens aan de meetkundige inzichten die we in het Neolithicum mogen verwachten. Patronen kunnen niet al te complex zijn, omdat ze rechtstreeks van integrale rechthoekige driehoeken moeten worden afgeleid.

Verantwoording meetwijze

Hoe nauwkeurig oriŽntaties zullen worden gemeten, hangt af van een viertal factoren:
  • De maximale nauwkeurigheid die men in het Neolithicum kon bereiken.
  • De nauwkeurigheid die nodig is om een uitlijning te kunnen onderscheiden.
  • De invloed van de tijd op de voor een uitlijning gebruikte materialen.
  • De nauwkeurigheid van de moderne eigen instrumenten.

    Met eenvoudige middelen is een uitlijning bůven de horizon voor zon en maan op minder dan 0,1į te realiseren. Daarvoor wordt de schaduw van een voorwerp gebruikt. Uitlijning ůp de horizon is vanwege de atmosferische werking behoorlijk minder nauwkeurig. De schaduw wordt te diffuus. De opkomst en ondergang van hemellichamen wordt het nauwkeurigst bepaald langs twee stabiele voorwerpen op enige afstand van elkaar. Dit geldt ook voor de oriŽntatie op sterren. Na enig oefenen kan een uitlijning op 0,5į nauwkeurig worden bewerkstelligd.

    Welke nauwkeurigheid had men in het Neolithicum nodig? Voor de navigatie over niet al te lange afstanden doet een graadje meer of minder er niet toe. Met een miswijzing van 3į komt men over een afstand van 100 km binnen een straal van 5 km aan en ligt het doel van de reis nog aan de horizon. Daarentegen is een fout van 1į al teveel om met behulp van de zon het begin van een kalender te bepalen. Bij een afwijking van 0,1į kan men bijvoorbeeld het wintersolstitium met een marge van 5 dagen bepalen. Bij een afwijking van 0,5į loopt dit al op tot 20 dagen en bij 1į tot 30 dagen.

    Stel dat men met ťťn vlak aan een steen in staat was uit te lijnen op 0,1į nauwkeurig, dan zouden wij daar nu maar weinig van terug vinden. Verwering van 1 mm levert over een afstand van 50 cm al een afwijking van dezelfde orde. Alleen over lange afstanden (Thom veronderstelt dat de skyline werd gebruikt) kan de gewenste nauwkeurigheid worden bereikt. Voor het opsporen van oriŽntatiepatronen ligt dit echter anders. De toleratie van 1į uit de kansbereking hierboven staat over 50 cm een verwering van 8 mm toe. Verwering vormt daarom geen belemmering voor het terugvinden van patronen. Wanneer stenen zijn herplaatst of opgericht moet daarentegen wel met een grotere afwijking rekening worden gehouden.

    Terwijl van Giffen nog het gemis ervoer van een geschikt apparaat om de juiste oriŽntatie te meten, stelt de techniek tegenwoordig iedereen in staat om met een peilkompas oriŽntaties op 1/3į nauwkeurig vast te stellen. In de praktijk blijkt deze nauwkeurigheid zelden te worden bereikt. Het maaiveld in en om een kelder loopt over het algemeen af en draagstenen zijn meestal hellend geplaatst. Bij een normaal hellende steen blijft de fout (II in de tekening hiernaast) tengevolge van de helling en het nooit precies horizontaal houden van het kompas (I in de tekening hiernaast) beneden de 1į. Bij sterker hellende stenen kan de fout door herhaald meten en middelen tot een acceptabel niveau worden teruggedrongen. Betreft het een sterk verweerde steen, dan zou het totaal aan fouten alsnog de toegestane tolerantie overschrijden. Om in dit soort situaties de meetfout te bedwingen, kan een maatstok waterpas en evenwijdig aan het steenvlak worden opgesteld om de oriŽntatie daarlangs te meten.

    Samengevat blijkt een maximale fout van 1į haalbaar bij de bestudering van oriŽntatiepatronen. Met het oog op de mogelijkheden uit het Neolithicum is een nauwkeurigheid van 0,5į te prefereren, maar kan vanwege de staat van de hunebedden niet worden gerealiseerd. Een tolerantie van 1į biedt een goed evenwicht.